Science in CONAN - 엘리베이터의 역학전 에너지 보존 (TV판 19화)

다음의 장면에서 엘리베이터가 올라갈 때 무거운 추가 내려가는 것을 확인할 수 있습니다.



엘리베이터가 올라갈 때 옆쪽에서 내려가는 추가 있습니다. 이러한 추는 왜 매달아 놨으며 어떤 역할을 하는지 구체적으로 설명하도록 하겠습니다.

대부분의 엘리베이터에서 겉으로 보이지는 않지만 엘리베이터의 질량과 비슷한 질량의 추를 매달고 운행합니다. 이렇게 하는 것이 에너지 소모 면에서 더 경제적이기 때문이죠. 모든 마찰을 무시하고 이상적인 경우 추를 달았을 때와 달지 않았을 때를 비교해 봅시다.

* 추를 달지 않았을 때
빈 엘리베이터의 질량을 M, 수송 가능한 최대 질량을 m이라고 할 때 높이 h까지 들어 올리는 데 필요한 최대 에너지는 (M+m)gh이고 사람이 한 명도 타지 않고 있다면 Mgh입니다. 내려오는 동안에는 일을 하지 않아도 되므로 높이 h까지 왕복하는데 드는 평균 일은 (M+m/2)gh입니다.

* 질량이 (M+m/2)인 추를 달았을 때
높이 h까지 들어 올리는 데 필요한 최대 에너지는 mgh/2이고 정원의 절반이 타고 있는 경우에는 0입니다. 엘리베이터가 내려올 때 사람이 타고 있지 않을 경우 최대 mgh/2의 에너지가 필요하고 정원의 절반이 타고 있는 경우에는 0이죠. 따라서 높이 h까지 왕복하는데 드는 평균 일은 mgh/2입니다.

추를 달고 운행할 경우 추를 달지 않았을 때보다 1회 왕복할 때마다 Mgh만큼 에너지가 절약되는 것입니다. 만약 엘리베이터의 질량이 300kg이고 평균 높이가 50m라면 1회 왕복마다 300×9.8×50=147000J만큼 에너지가 절약됩니다. 평균 10분에 1회 운행하는 경우 일률은 147000/600=245W이므로 하루에 10시간 운행한다면 한달 동안 평균 245×10×30=73.5kWh만큼의 전기를 절약하게 되는 셈이죠.

엘리베이터의 운행횟수가 많은 곳일수록 엘리베이터의 경제적인 운용이 매우 중요하겠죠?


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